SAPO Session - Introdução à Teoria das Probabilidades

Hoje durante a manhã, estive numa sessão, organizada pelo SAPO, cujo tema foi “Teoria das Probabilidades”. Este episódio remota-me aos tempos em que assisti a algumas aulas de Probabilidade e Estatística no 1º ano no curso de Física. De um modo muito mais simplificado, mas com alguns truques à mistura (que nas aulas não existam) abordamos algumas temáticas interessantes, tanto do ponto de vista da curiosidade como matemático.

Entre moedas, dados, cartas e outros dispositivos de sorte, ficamos  a conhecer um pouco como é possível obter uma análise aproximada da realidade, apenas pegando em pequenos exemplos simples. Pela frente, ficaram também alguns conceitos elementares em matemática das probabilidades, como:

Ensaio de Bernoulli: Uma experiência com dois resultados possíveis, que definimos como “sucesso” e “insucesso”, têm probabilidade de acontecer dada pela relação (sendo q “insucesso” e p “sucesso”):

[latex]q = 1 - p[/latex]

Distribuição de Bernoulli: A distribuição de probabilidades que resulta de um ensaio de Bernoulli

[latex]P(x) = p^{x}q^{1-x}[/latex]

Distribuição Binomial: A distribuição binomial consiste num conjunto de n ensaios de Bernoulli independentes, com probabilidade de “sucesso” p (k vezes) que é dada por

[latex]P(k) = \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}, k=0,1,2,3 \dots n[/latex]

Distribuição Geométrica: Distribuição que representa a probabilidade de obter “sucesso” p após sucessivas tentativas independentes, dadas por k.

[latex]P(k) = (1-p)^{k}p, k=0,1,2,3 \dots n[/latex]

Distribuição Binomial Negativa: Distribuição que representa a probabilidade de obter determinado número de “sucessos” p nos ensaios de Bernoulli antes de um determinado número (r)  de “insucessos” q acontecerem.

[latex]P(k) = \binom{k+r-1}{k} (1-p)^{r}(p)^{k}, k=0,1,2,3 \dots n[/latex]

Foi um momento bastante agradável, ficaram algumas saudades das aulas e da vida de estudante. No fim, também me resta pensar que será importante rever todos estes conceitos para a cadeira de Física Estatística! Bem vou precisar deles!

Daniel Bento